Реализация метода Рунге – Кутты для решения Оду с разрывной правой частью. – 2021.

Abstract

Рассмотрено решение задачи Коши для ОДУ первого порядка с разрывом 2-го рода по перемен- ной х в правой части методом Рунге – Кутты. Установлено, что стандартные подходы Каратеодори, Филиппова не применимы для численных расчетов таких задач. Анализ решений численных при- меров показал, что метод Рунге – Кутты целесообразно применять с уменьшением сетки разбиения в окрестности точки разрыва по определенному правилу, предложенному в работе. Ключевые слова: численные методы решения задачи Коши, абсолютная погрешность, метод Рун- ге – Кутты. = In this paper considers the solution of the Cauchy problem for first-order ODEs with a second-order discontinuity by the variable x on the right-hand side using the Runge – Kutta method. The standard Karateodori and Filippov approaches are not applicable for numerical calculations of such problems. An analysis of the solutions the numerical examples showes that the Runge – Kutta method should be applied with decreasing the mesh in the neighborhood of the discontinuity point according to a certain rule proposed in the paper. Keywords: numerical methods for solving the Cauchy problem, absolute error, Runge – Kutta method.